Trigonometria: uma área da Matemática que mais cai no Enem

Você sabe como calcular o valor de: Seno, Cosseno e Tangente?

Trigonometria: uma área da Matemática que mais cai no Enem, sabemos que o Enem costuma pedir questões sobre o dia-a-dia focando a Geometria. Ou seja, algo do nosso cotidiano com figuras como paralelepípedos, triângulos, esferas, cone, cilindros, cubos, pirâmide retângulos e círculos. As questões sobre volume de sólidos e área de figuras planas e encontrar valores dos tamanhos de arestas, semelhança de triângulos e outras figuras, estão sempre presentes. Mas uma área que mais que caiu nas últimas provas foi a Trigonometria com o Teorema de Pitágoras que trata das semelhanças de triângulos que tem presença marcada em muitas provas do ENEM.

 A Trigonometria surgi em questões que façam referencia à ângulo, e como usar o cosseno, seno e tangente e o plano cartesiano. Hoje vou abordar e explicar como calcular o Seno, Cosseno e Tangente.

Seno, Cosseno e Tangente são funções trigonométricas dos triângulos retângulos, os quais possuem um ângulo interno de 90º.

Triângulo retângulo

Representação de um triângulo retângulo com os catetos e a hipotenusa

Seno (Sen)

É a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa de um triângulo retângulo, conforme a Lei dos Senos.

Essa relação é calculada através da fórmula:

seno

Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.

Cosseno (Cos)

É a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa de um triângulo retângulo, conforme a Lei dos Cossenos.

Essa relação é calculada através da fórmula:

cosseno

Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.

Tangente (Tan ou Tg)

 É a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente de um triângulo retângulo.

Essa relação é calculada através da fórmula:

tangente

Lê-se cateto oposto sobre cateto adjacente.

Tabela Trigonométrica

Na tabela trigonométrica consta o valor de cada função trigonométrica para os ângulos de 1º a 90º.

Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos. Por isso, eles são chamados de ângulos notáveis.

Relações Trigonométricas 30° 45° 60°
Seno 1/2 √2/2 √3/2
Cosseno √3/2 √2/2 1/2
Tangente √3/3 1 √3

Como Calcular as Funções Trigonométricas?

Para compreender melhor a aplicação das fórmulas, confira abaixo dois exemplos:

1) Encontre as medidas do seno, cosseno e tangente do ângulo A do triângulo abaixo.

triângulo retângulo

seno

sen = 2/7
sen = 0,29

cosseno

cos = 6/7
cos = 0,86

tangente

tg = 2/6
tg = 0,33

2) Qual a razão trigonométrica do triângulo retângulo abaixo que possui um ângulo de 45º? Note que x é o valor do cateto oposto desse ângulo e sua hipotenusa mede 10 cm.

Triângulo retângulo

Observe que temos a medida da hipotenusa e x é o cateto oposto do ângulo de 45º. Logo, a função trigonométrica que envolve essas duas razões é o seno.

De acordo com a tabela trigonométrica, o valor do seno de um ângulo de 45.º é 0,7071. Assim:

sen 45º = x/ 10
0,7071 = x/ 10
0,7071 . 10 = x
x = 7,071

 

Valdivno Sousa é Contador, Matemático, Pedagogo, Psicanalista, Bacharel em Direito, Escritor e Mestrado em Ciências da Educação Matemática. Criador do método X Y Z que facilita na aprendizagem de equação e expressão algébrica com objetos ilustrativos. Docente nos cursos de Matemática, Ciências Contábeis, Administração e Engenharia. Autor de mais de 10 (dez) livros e têm vários artigos publicados em revistas e jornais especializados. Blogueiro Mtb 60.448, Consultor e Estrategista de Mídias Digitais. Semanalmente escreve para o portal D.Dez, Jornal da Cidade e Folha Online. Sobre: Comportamento, Educação Matemática e Desenvolvimento da Aprendizagem. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Equações Diferenciais Parciais, Matemática Computacional e Engenharia Didática, atuando principalmente nos seguintes temas: métodos numéricos, equações diferenciais, modelagem, simulações e didática no ensino de matemática. Acesse o site: www.matematicosousa.com.br E-Mail: valdivinosousa.mat@gmail.com Whatsap: 11 – 9.9608-3728

 

 

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